导数

导数

2.1 导函数

• 导函数

  $f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$ （若这个极限存在）

计算导函数：

1. 使用定义（求极限）

2.2 记号

$f'(x)$明确了自变量

$y'$简洁但没有明确自变量

$\dfrac{dy}{dx}$说出了自变量并用 d 表示导数

$\dfrac{df}{dx}$明确了函数的名称

$\dfrac{d}{dx}f(x)$强调了微商是作用在$f$上的一种运算的概念

2.3 导函数计算法则

2.4 四则运算

• 加减 $d(f \pm g)=f' \pm g'$
• 乘 $d(f \cdot g)=f'g + fg'$
• 除 $d(\dfrac{f}{g})=\dfrac{f'g - fg'}{g^2}$
• 链式法则 $df(g(x))=f'(g(x))g'(x)$

2.5 微分相关定理

• 可微函数连续，连续函数不一定可微
• 导数中值性质：一个函数在[a,b]可导，那么导函数在[a,b]上连续
• 高阶导数：$f^{(n)}$

2.6 隐函数微分法

• 隐函数：$F(x, y)=0$

隐函数通常不会符合一般函数定义，有的 x 可# 2.7 相关变化率

函数中的每个变量都对一个新的变量进行求导，得到各个函数变化率之间的方程。然后就根据已知条件解方程就可以了。